Sujet : Règle de trois : pour ou contre ?

Bonjour à tous,
J'arrive depuis septembre dans un collège en ZEP.Tous mes collègues de math font utiliser aux élèves la règle de trois.Ils disent que c'est beaucoup plus facile pour les élèves et ainsi gagnent beaucoup de temps dans leur progression. Je pense que leur apprendre des "recettes de cuisine" ne va pas les faire réfléchir et je préfère revenir au sens de l'égalité:

x/5=2/3 revient à 5*x/5=2/3*5
         revient à x=10/3
ou encore:
5/x=2 revient à x*5/x=2*x
         revient à 5=2x
         revient à 5/2=2x/2
         revient à 5/2=x

Qu'en pensez-vous? Que faîtes-vous?
.....
En attendant vos réponses, bonne soirée.
Rose Minet

Ce à quoi Christophe Schneider réponds :

En gros je fais comme toi mais dès qu'un élève a appris le produit en croix (je suppose que c'est ça la règle de trois), il a tendance à l'utiliser quoiqu'il arrive...
Pour les 4AS ça va merci. Après les quatre opérations, le calcul mental je fais m'attaquer à la notion de fraction. Après les triangles, le cercle, les médiatrices cela va être au tour de la symétrie centrale. Très sixième ce programme n'est-ce pas ?

> En gros je fais comme toi mais dès qu'un élève a appris le produit en croix
> (je suppose que c'est ça la règle de trois), il a tendance à l'utiliser
> quoiqu'il arrive...
 

Le ministère , et son enfant chéri Meirieu, directeur de l'INRP, tapent à bras raccourci sur la vielle pédagogie et en particulier sur la Règle de trois en s'opposant aux "automaths" au nom du "sens".

Rose-Minet leur emboîte le pas et dit:
>Je pense que leur apprendre des "recettes de cuisine" ne va pas les
>faire réfléchir et je préfère revenir au sens de l'égalité:

La tache était plus difficile en 70 quand les enseignants connaissaient ce dont ils parlaient, c'est pourquoi la Règle de trois était INTERDITE. Maintenant, trente ans après, il y a des gens qui ne savent pas ce qu'est une Règle de trois et qui disent quand même que ce n'est pas bien. Et le ministère peut dire que "le passage obligatoire par la valeur unitaire n'aurait qu'une valeur de dressage" ( B.O. sur les futurs programmes de CM): Christophe Schneider fait partie de ceux qui ne savent pas et prennent cependant position. Il est effectif que ce qu'il prend pour la Règle de trois n'a pas de sens et fait partie des produits vantés dans les années 70 pour contrer la règle de trois. D'autre part toutes les recettes de cuisine ne sont pas toxiques.

L'astuce des sciences de l'éducation est de dégommer une méthode en disant qu'il s'agit d'un "dressage", que c'est une méthode autoritaire - dirais-tu normative O. Reboux ?- qui ne donne "pas de sens " sans parler précisément du contenu technique de cette méthode et en remplaçant cette analyse par une vague critique psycho-politique au nom de l'intelligence, du sens etc.. Et comme il est beaucoup plus facile de s'en tenir à un discours général vantant l'intelligence , le sens , ça marche car les réflexes pavloviens qui sont particulièrement mécanistes et inintelligents marchent. Ce qui pourrait sembler surprenant est que la défense hautement proclamée de l'intelligence soit en fait une défense de l'idiotie : ceux qui sont surpris par cet aspect sont ceux qui croient que c'est du Port-Salut parce que c'est écrit dessus, cad les victimes de la pub. Ignorent ils que tous les ministères ont des conseillers en communication?

Ce qui est le plus inquiétant est qu'un enseignant qui parle sans savoir induit cette forme de pensée chez ses élèves. Mais la responsabilité initiale ne doit pas retomber sur l'enseignant mais sur ceux qui l'ont formé.

Si l'on veut parler sérieusement, que Rose Minet nous traite un problème donné - ou mieux plusieurs de type différents liés à la proportionnalité , en fonction du niveau des élèves- en utilisant la Règle de trois et une autre méthode - ou plusieurs- ? Après on discute. On fait propre pour éviter les a peu prés? Olivier Reboux peut nous faire la même chose et montrer les avantages de ce qu'il appelle la linéarité. Si nous sommes dans un discours "pub", que la pub comparative soit au moins utilisée.
 

Pourrais-tu nous préciser d'autre part ce que tes collègues de collège en ZEP appellent la Règle de trois, car je suis un peu méfiant sur ce qui se cache derrière les mots. A part ça, je n'ai pas dit que l'opposition à la règle de trois était une position d'Allègre himself - on a des interviews de lui d'avant qu'il soit ministre qui semblent prouver le contraire-- mais ceci n'éclaircit pas la question pourtant assez importante de savoir dans ce cas pourquoi il fricote avec des gens qui sont globalement contre.

Pour clarifier la situation, je vais essayer de reprendre le débat depuis le début, car c'est la manière même dont est posée la question qui règle le contenu des réponses : on va voir que cela n'est pas seulement vrai pour les élèves mais pour les profs.

At 23:03 25/10/99 +0000, you wrote:
> En gros je fais comme toi mais dès qu'un élève a appris le produit en croix
> (je suppose que c'est ça la règle de trois), il a tendance à l'utiliser
> quoiqu'il arrive...
 

La question est réglée simplement : confusion entre règle de trois et produit en croix. L'auteur de cette phrase n'y est pour rien, c'est l'école qui ne lui a pas appris. Le pb commence s'il prétend "développer l'esprit critique des enfants" ou "leur apprendre à analyser l'information": lorsque l'on a cette ambition, il faut admettre que le premier geste est un soupçon critique et, dans ce cas-là, se poser la question de savoir ce qu'est la règle de 3 pour en parler, au lieu de retransmettre sans critique le discours officiel qui ne va pas présenter les avantages d'icelle puisqu'il la critique.

> Pour les 4AS ça va merci. Après les quatre opérations, le calcul mental je
> fais m'attaquer à la notion de fraction. Après les triangles, le cercle, les
> médiatrices cela va être au tour de la symétrie centrale. Très sixième ce
> programme n'est-ce pas ?
> -----Message d'origine----- >
> Date : lundi 25 octobre 1999 19:37

>> Objet : [maths] Règle de trois: pour ou contre?
>> Bonjour à tous,
>> J'arrive depuis septembre dans un collège en ZEP.
>> Tous mes collègues de math font utiliser aux élèves la règle de trois.

Je répète ma question : que font ils exactement ?

> > Ils disent que c'est beaucoup plus facile pour les élèves et ainsi
>> gagnent beaucoup de temps dans leur progression.

L'argument "Gagner du temps n'en est pas un en soi. On peut gagner plus de temps en transformant les élèves en singes savants qui sont capables de résoudre à merveille des problèmes spécialement conçus à cet effet. Si le sens de "gagner du temps" est "finir le programme quel que soit le degré de compréhension de l'ensemble des élèves", il faut le dire et je me passerai de l'approbation de personnes utilisant la règle de trois, - ou qqch. d'approchant-, dans ce but. En effet, on passe ainsi de l'optimisation des capacités des lèves à l'optimisation des capacités pédagogiques des enseignants. alors que le problème est de dire effectivement quel but est poursuivi dans cette optimisation. J'ai un à priori contre l'optimisation si elle signifie souvent faire le plus grand nombre de choses dans un temps donné en mettant en avant la quantité et non la qualité des résultats mais, dans certaines circonstances , l'optimisation peut être recherchée: si l'élève a compris comment et pourquoi il fait un calcul, il peut être utile de lui donner une forme d'optimisation de ce calcul, même si cette optimisation fait perdre du sens ( ex : lorsque l'on a compris le produit de 2 fractions, l'optimisation peut consister à dire que l'on peut simplifier le numérateur de l'une avec le dénominateur de l'autre)

>> Je pense que leur apprendre des "recettes de cuisine" ne va pas les
>> faire réfléchir et je préfère revenir au sens de l'égalité:
>> x/5=2/3 revient à 5*x/5=2/3*5

A partir de là, tout est dit et ceux qui restent dans la problématique inspirée par la manière dont est posé ce problème ne peuvent pratiquement que donner raison à celui qui le pose ainsi. La réponse est dans la question. Et personne justement n'est sorti de cette problématique pour montrer ce qu'est - ou ce qu'était -la Règle de trois. En effet, que dit rose Minet? Premièrement qu'elle est contre la Règle de trois qu'elle qualifie de "recette de cuisine". Mais elle n'oppose pas le sens de la Règle de trois et le sens de la recherche de la quatrième proportionnelle comme méthode, elle présente la méthode de quatrième proportionnelle à laquelle elle attribue ainsi le qualificatif de "non recette": je sais qu'elle ne le dit pas explicitement mais je ne pense pas qu'elle nous l'exposerait si il ne s'agissait pas pour elle d'une "non-recette".

 L'explicitation du "problème" commence à :

> x/5 = 2/3

Je suis désolé, il ne s'agit pas d'un "problème" mais mais de la méthode de résolution de l'équation x/2 = 5/3 ou , si l'on veut du problème consistant à trouver la quatrième proportionnelle lorsque l'on connait les trois autres membres de la proportion. S'il y a problème et si se pose FONDAMENTALEMENT le problème du "sens", c'est entre le moment ou l'élève lit un énoncé et le moment ou il arrive à la formulation mathématique de ce problème.
Deux remarques :

1) si j'ai dit fondamentalement, c'est parce que se pose aussi le problème du sens , - mais pas le sens du rapport entre la réalité décrite dans le problème et sa formulation mathématique- , lorsque l'élève traite la partie mathématique du calcul : il s'agit plutôt du sens que l'élève met dans chaque opération et dans leurs enchaînements, cad en qq sorte le "sens du calcul".

2) la question fondamentale du sens n'existe pas dans la formulation donnée car le problème n'existe pas.

Je ne serai donc pas méchant en disant que Rose Minet, après avoir critiqué les recettes de cuisine nous donne un démonstration de recettes de cuisine dans le calcul car je pense que les recettes de cuisine dans le calcul sont aussi bonnes à prendre. Mais l'exemple donné n'est d'aucune utilité sur ce qui est fondamental pour s'opposer aux recettes de cuisine dans ce qu'elles auraient de mauvais . Et de la même maniéré que les maths modernes prétendaient résoudre le passage de l'abstrait au concret en commençant par l'abstrait, RM prétend aussi "donner du sens" et s'opposer aux "recettes de cuisine" en omettant l'étape ou le sens se pose de la manière la plus aiguë : celui de la mathématisation du problème. En niant l'étape , on résous plus facilement les problèmes qu'elle pose.
 

> revient à x=10/3
> ou encore:
> 5/x=2 revient à x*5/x=2*x
> revient à 5=2x
> revient à 5/2=2x/2
> revient à 5/2=x
> Qu'en pensez-vous? Que faîtes-vous?

J'en pense qu'il peut y avoir débat sur les diverses manières de passer de x/5 = 2/3 à x=10/3 mais que ce n'est pas la "question du sens"

Les réponses données à Rose Minet :

Comme elles ne remettent pas en cause la problématique - au sens étymologique : manière de poser un problème- de RM , elles ne peuvent faire autrement que de rester dans le faux-débat par rapport au titre même du message :"Règle de trois : pour ou contre".
Je reviens à la manière dont j'avais posé le problème :

> Si l'on veut parler sérieusement, que Rose Minet nous traite un problème
> donné - ou mieux plusieurs de type différents liés à la proportionnalité , en
> fonction du niveau des élèves- en utilisant la Règle de trois et une autre
> méthode - ou plusieurs- ? Après on discute.
 

Je maintiens ma méthode que je continue à la considérer comme sérieuse: on traitera un PROBLEME, ce mot ayant un sens en mathématiques.

L'ensemble des intervenants soit intervient sur le calcul soit donne une position sur la Règle de trois que je peux trouver favorable mais qui n'est d'aucune utilité sur la liste ou il semble bien qu'un certain pourcentage , ou une certaine fraction, ne connait pas la Règle de trois. Mais l'imprécision du débat fait que cela produit à mon sens certaines erreurs.

a) D'abord, à tout looser, tout honneur, Bernard Delaplace:

Globalement, je suis d'accord mais pourquoi ne pas traiter le pb de la Règle de trois : tu donnes du sens au calcul en montrant que les automatismes y sont aussi utiles . Mais pourquoi ne pas expliciter ta phrase tout à fait juste:
" Ici, je ne crois pas qu'une approche algébrique soit plus efficace ni porteuse de sens qu'une approche arithmétique".
Parce que le débat est justement là.

b) Francis Dupuy :

Tout le problème est dans la phrase " Mais il arrive aussi un moment où il faut arrêter de se l'interdire ! ", alors que nous sommes dans une situation ou les directives dominantes disent justement que le faire systématiquement serait une "preuve de dressage". La question de fonds est au contraire de préciser quand c'est obligatoire justement parce que c'est plus porteur de sens que TOUTES les autres méthodes.
A part ça , il y a aura effectivement des cas ou un élève ne supportera pas la Règle de trois parce que son inconscient le paralyse parce qu'il a un mauvais rapport avec soit une Règle soit qqch qui a à voir avec trois . Je ne nie pas que ces cas existent mais ils n'ont pas à rentrer - comme d'innombrables autres cas particuliers - dans l'élaboration d'une progression. Ils peuvent être traités dans le "travail individualisé" avec les élèves et en liaison avec un thérapeute compétent parce que l'on touche là en général des problèmes avec lesquels il ne faut pas faire n'importe quoi .
Vous comprendrez donc pourquoi le travail individualisé tel qu'il est recommandé me semble suspect dans son fonction non-dite qui est de réparer l'illogisme des progressions qui provoquent des dégâts massifs : là, la solution est de passer à des progressions qui se tiennent qui produiront certes des incompréhensions chez certains mais en moins grand nombre. Ce qui permettra à son tour de poser la véritable dimension du travail individualisé ( entre dans ce cas certains de mes élèves qui ne réussissent pas pour pouvoir aller en soutien par exemple).

c) loboloco :

[ après le loup des plaines, vive le lou fou - excuse mais ça me tentait, d'autant plus qu'un des meilleurs morceaux de musique enregistré à mon sens est "Un poco loco" de Bud Powell ]

"Il y a plusieurs manières de présenter la proportionnalité, et chaque prof a sa préférence"
Non : le travail envers les élèves ne doit pas dépendre principalement de la préférence du prof mais des connaissances qu'ont les élèves à qui il fait cours.Actuellement, on a une liberté folle; car vu le manque connaissance des élèves par rapport à une compréhension du sens de ce qu'ils ont à faire - et avec [ malgré] des programmes demandant de moins en moins de compétences -, on pourrait passer l'année entière de quatrième à viser - et non pas à "réviser" - les compétences requises pour passer en quatrième. Et quand on entends les profs de seconde, on s'aperçoit - mais on pouvait s'en douter - qu'ils pourraient passer l'année complète à refaire les programmes du CM à la troisième. Mais cette liberté m'emmerde et je pense qu'il serait beaucoup plus souhaitable que j'ai moins de liberté . Lorsque tu dis qu'il faudrait que chaque élève puisse choisir la méthode idéale pour lui, je reviens à ma méthodologie : la difficulté ne se pose pas pour l'élève qui a toutes les méthodes, mais dans les domaines suivants
1) comment enseigner les rudiments de la proportionnalité
2) quel méthode doit-il utiliser lorsqu'il s'aperçoit que "ça cloche".

A mon avis et globalement, - mais il peut y avoir certes des contre-exemples que je suis prés à analyser de concert avec ceux qui le veulent bien- , la meilleure solution dans les deux cas est la Règle de trois. On y va donc sur un problème:

LE PROBLEME!!!!!!
 

Je propose comme problème :
5 kg de patates coûtent 15 F. Quel est le prix de 7 kg de la même denrée?

A ) REMARQUES :

1) Je sais que je prends des valeurs ou ça tombe juste, mais je me place dans une phase d'apprentissage et je ne vais pas foutre le bordel. Je reçois cependant toutes les réclamations.

2) Ca, c'est un PROBLEME; simple certes mais c'est à partir du simple que l'on explique le compliqué.

3) Je saute l'étape qui permets de s'assurer qu'il s'agit bien d'un pb de proportionnalité et qu'il ne s'agit ni d'un problème de non -proportionnalité ni d'un pb de proportionnalité inverse. Les autres méthodes ne permettent pas de résoudre cette question : je suis donc à égalité. avec une petite avance car , s'il s'agit de proportionnalité inverse et composée, les autres méthodes sont dans le vent ( j'ai donc un avantage de généralité - et les élèves aussi - même avant de commencer!).
S'il s'agit de proportionnalité composée, l'avantage est même immense car la méthode algébrique est très lourde avec, entre autres, introduction de plusieurs variables qui se simplifient, ce qui fait que le problème n'est accessible - par la méthode algébrique - qu'en fin de troisième et pour d'excellents élèves , alors que la proportionnalité composée est, en arithmétique, accessible dés le CM2.

4) Les "pré requis" ( autrement dit la place dans la progression) sont minimums: bonne connaissance des 4 opérations; pas de connaissances des fractions.
La tendance à parler de "pré requis" au lieu de "place dans la progression" tient au fait que la place de l'élève dans la progression n'a plus de sens ( hi!hi!) car

a) on fait passer à tire larigo(?) dans la classe supérieure
b) la notion de pédagogie par projet détruit la notion de progression car c'est le contenu du projet qui détermine les pré requis et non la place dans la progression.
c) la logique de la progression officielle permets elle-même d'avancer sans avoir compris tout en donnant l'impression de comprendre si les exercices sont convenablement choisis ( on peut citer comme exemples de ce foirage justement la progression sur la proportionnalité et celle de géométrie): d'ou l'insistance sur la "remédiation individualisée"
d) Le fait de savoir qu'un élève est , par exemple, en cinquième ne donne donc aucune indication sur ses capacités

Ceci dit, voila comment ça se passe avec la règle de trois :

Si 5 kg de patates coûtent 15 F, ( Etape 1)
1 kg de patates coûte 5 fois moins , cad 15 F: 5 = 3 F (Etape 2)
et 7 kg de patates coûtent 7 fois plus , cad 7 x 3 F = 21 F.( Etape 3)

Reprenons:

a) Etape 1 :Rédaction : "Si 5 kg de patates coûtent 15 F "

L'élève répète, non pas dans un langage mathématique, mais dans sa langue maternelle qui est la plus porteuse de sens, le contenu d'une information donnée dans le problème. On peut ainsi vérifier ce qu'il dit et non pas le supputer comme dans le cas des autres méthodes car , dans les autres, il y a toujours un minimum de formalisme mathématique et l'on n'a dans ce cas, sous les yeux , que la manière dont l'élève a transcrit sa pensée dans un formalisme.
Si l'élève à écrit "Si 5 kg de patates coûtent 7 F ou 7 kg", l'erreur est plus facile à discuter que s'il a écrit x/7 = 5/15 dans le formalisme de la quatrième proportionnelle - avec introduction d'une inconnue- ou que dans tout autre méthode. J'attends de pied ferme les objections et les contre-exemples.

b) Etape 2 : Rédaction de la phrase "1 kg de patates coûte 5 fois moins, cad 15 F : 5 = 3 F"
 

1) Rédaction :" 1 kg de patates coûte 5 fois moins"

Alors que j'ai déjà entendu des inspecteurs me dire qu'il ne fallait pas dire " cinq fois moins" car cela entraînait une confusion avec la soustraction, je maintiens le "cinq fois moins" car

1a) si l'on admets que l'élève comprend le "sens de l'opération" - ce qui est la "manie officielle" mais qui n'est qu'une manie car elle recommande justement les automatismes là ou il n'en faut pas alors qu'elle les interdit là ou ils sont nécessaires- , il saisit TRES BIEN que diviser par cinq, c'est trouver le qqch que l'on doit soustraire cinq fois de suite. Les recommandations de mon inspecteurs visaient donc à s'appuyer sur l'automatisme " moins = soustraction" au lieu de s'efforcer de faire comprendre aux élèves que "moins", comme tous les mots, a un sens qui dépend du contexte et, en ce cas précis , il faut leur apprendre d'autant plus à regarder le contexte.

1b) si l'on suppose que l'élève ne comprends pas le sens de l'opération, nous conseillerait-on d'utiliser un automathisme honni? la réponse est que l'on décide en fonction de l'âge et d'autres facteurs si il faut revenir au sens de l'opération ou si l'on doit donner l'automatisme "5 fois moins " = divisé par 5. Par contre, il faut remarquer que, si ce moins passe au sens de la division, on a une bonne base plus tard pour parler du lien entre les puissances négatives et la division.

1c) Si on dit 5 fois moins en français parce que ça a du sens , l'État va-t-il l'interdire parce que ça entraîne des faux sens dans un "savoir scolaire" qui n'en est d'ailleurs pas un.

2) Rédaction: "cad 15 F : 5 = 3 F "

A condition de noter les unités on apprend une information QUI DONNE DU SENS: 1 kg de patates coûte 3 F. Et ça, ça a du sens , en tout cas beaucoup plus que le fait de dire que 5 Kg coûte 15F ou n'importe quel calcul intermédiaire dans une autre méthode. Si un élève trouve un résultat invraisemblable, il a plus de chances de le comprendre sur la valeur unitaire que sur une autre valeur : moi aussi , d'ailleurs et même les super-marchés l'ont compris puisque l'on affiche, pour comparer, le prix unitaire justement.Y-a-t-il des objections?. Et c'est là que les rédacteurs des nouveaux programmes du primaire introduisent la règle de trois et disent que "PASSER SYSTEMATIQUEMENT PAR LA VALEUR UNITAIRE SERAIT SIGNE D'UN DRESSAGE N'AYANT AUCUNE VALEUR EDUCATIVE" . Il est dommage que les thuriféraires "du sens " disent que passer par l'étape qui donne le plus de sens soit du dressage sans signaler justement les avantages de la Règle de trois qu'ils définissent de manière restrictive par le passage à l'unité ( qui est un de ses avantages mais pas le seul comme mon texte le montre.. Du dressage au sens ?( allez voir sur le site du ministère, le texte est croquignolet, mais j'y reviendrai au moins sur un point ou c'est mathématiquement faux, le reste étant de la même eau). Pour le sens , que ces messieurs disent ce qui a plus de sens que de donner la valeur unitaire ? Car un des aspects par lequel l'opération prend le plus de sens est justement son résultat.

c) Etape 3 : "Rédaction :"et 7 kg de patates coûtent 7 fois plus , cad 7 x 3 F = 21 F"

Mêmes remarques que précédemment sur " 7 fois plus".
 

C) CONCLUSION

Résumons nous :

1) La règle de trois est celle qui réalise la maximisation - dans les conditions que j'ai définies au début- du sens car le maximum de la rédaction du problème est écrit en français, cad dans la forme qui donne le plus de sens. Le fait de faire un tableau donne beaucoup moins de sens car il n'est pas explicite lorsque l'on écrit sur la même ligne 5 et 15 que 5 kg coûtent 15 F, en tout cas moins que si c'est explicitement ECRIT car le fait d'écrire deux nombres sur la même ligne ne donne pas le "mot de liaison", cad effectivement le sens qui relie les deux grandeurs.

2) La Rédaction en "fois moins" ou "fois plus" est elle même génératrice de sens pour le moment ou l'on traite le problème et, par l'application répétée de cette méthode, pour l'avenir de tout ce qui est lié à l'exponentiation et aux logarithmes , avec une liaison fidèle entre la langue et les mathématiques. Je reviendrais la dessus sur le pb du "sens " des opérations.

3) Elle est la seule qui passe par la valeur unitaire et c'est cette valeur unitaire qui, en tant que symbolisme mathématique, a le plus de sens pour nous, pauvres êtres humains.

4) Je ne peux pas aborder la question des unités car c'est un peu compliqué - c'est un des pb qui est derrière l'idée des multiplications qui ne sont pas commutatives car elles ne sont pas des lois de composition interne-, je vous ferais donc ça quand je finirais la série des MR. Mais il s'agit là peut-être de l'argument le plus fondamental en faveur de la Règle de trois. Je préfère ne pas l'aborder de crainte de ne pas être compris.
 
 

Quelques remarques sur le B.O. spécial sur les nouveaux programmes du primaire:
( http://www.education.gouv.fr/bo/1999/special7/math.htm)

Je me limiterais non pas à la proportionnalité - ça serait trop long - mais à ce qui, dans la proportionnalité traite de la règle de trois. Voila la partie du texte qui nous intéresse avec mes commentaires entre [ ]:

"

IDENTIFICATION DES SITUATIONS DE PROPORTIONNALITE

L'objectif prioritaire est d'apprendre à identifier les situations de proportionnalité. Les situations de proportionnalité sont les seules situations pour lesquelles un seul couple de données (par exemple, une quantité et le prix correspondant) détermine toute l'information.

[ Ca commence bien: une définition de la proportionnalité - présentée comme caractéristique puisque ce sont les "seules situations " et puisqu'il est clairement dit juste au dessus que "l'objectif prioritaire est d'apprendre à identifier les situations de proportionnalité" - qui malheureusement n'en est pas une: donc avec l'arme fatale de l'inspection - ou des concepteurs des programmes que défendra l'inspection -, on ne peut justement pas distinguer une situation de proportionnalité de ce qui ne l'est pas. En effet, la simple situation suivante : "12 personnes partagent un repas qui dure 3 heures" , situation ou "un seul couple de données détermine toute l'information" n'est pas une situation de proportionnalité. Donc, pour une première fois, les rédacteurs des programmes peuvent aller se mettre au piquet!
Parce que si je ne souhaite pas le dressage des élèves, il me semble qu'il faut dresser l'engeance rédactrice car elle en a un rude besoin. ]
 
 

Si on connaît le prix de 3 m de tissu, on peut trouver le prix de n'importe quel métrage en passant par la valeur unitaire (c'est la règle de trois). Mais il demeure utile de présenter aux élèves les économies de calcul possibles dans le cadre de ces situations répétitives

[ Qu'est ce à dire ? Si il y a un pb répétitif - on connait le prix de 3 m de tissu et il faut calculer successivement le prix de 2m, 7m, 8m, 9 m, 10 m , 17 m, 18 m etc.., c'est justement la Règle de trois , avec passage par la valeur unitaire, qui est la plus "économique" et il n' y a que dans des cas particuliers que la Règle de trois n'est pas la plus économique. D'autre part la question de "l'économie" n'a , en général et sauf cas particulier, pas de place dans la période d'apprentissage d'une notion : car , en pédagogie contrairement aux endroits ou il faut produire le plus rapidement en dépensant le moins, on a besoin de temps, de répétition et de sens]
 

: si on connaît le prix de 3 m, on peut trouver celui de 6 m, 9 m, 12 m... sans passer par la valeur unitaire

[ si le pb posé ne vise pas l'apprentissage fondamental de la proportionnalité, s'il est construit seulement pour monter qu'il y a mieux que la Règle de trois, s'il s'agit d'un cas particulier construit "ad usum" et si, en fait, l'unité de vente du drap est 3 m, il est bien effectif que la règle de trois est inutile puisque le passage à l'unité est déjà donné, c'est le prix de 3m de drap.
Si l'on dit : "Les patates sont vendues par paquet de 5kg, quel le prix de 10 kg, 15 kg, 20kg..?", il serait effectivement absurde de calculer le prix d'un kg ( sauf s'il y a un autre conditionnement d'une autre marque pour pouvoir comparer).
Encore une fois, au coin, au piquet ! Deux fois en cinq lignes. vous aggravez votre cas]

, et si on connaît à la fois le prix de 3 m et celui de 5 m, on a directement le prix de 8 m, on utilisera la règle de trois.

[ Rétablissons la faute de frappe qui n'a pas été corrigé: les rédacteurs veulent dire :" On N'utilisera PAS la Règle de trois", autrement c'est débile. Et de toutes façons le fait d'indiquer des situations ou il ne faut pas employer la Règle de trois va beaucoup plus dans le sens de la conclusion sur le "dressage honni". Maintenant, les auteurs nous donnent UN EXEMPLE DE PLUS OU IL NE FAUT PAS UTILISER LA Règle DE TROIS .
Ca s'appelle un cas particulier et le mieux est de traiter ce genre de problème au moment de l'addition et de faire remarquer aux,élèves que, pour la Règle de trois comme de tout autre outil, dans des cas particuliers, ce n'est pas la peine d'utiliser un marteau-piqueur si un cure-dent suffit.
Mais il est de meilleure facture, quand on veut absolument montrer que la Règle de trois n'est pas si bien que ça, d'impliquer la Règle de trois pour la mettre dans une mauvaise posture.
En fait la question de fond pourrait être rédigée sous la forme suivante : "On n'a pas besoin d'utiliser la proportionnalité si l'addition suffit". Mais ne pas impliquer la Règle de trois dans une action néfaste signifierait reconnaître, pour les vieux grigous et les jeunes loups aux dents longues qui ont été coopté par les premiers, que la suppression de l'apprentissage de la Règle de trois était une ânerie dont ils étaient les auteurs. Et ça , un chef fier de son autorité et plein de morgue, dopé aux "sciences cognitives" ne le fait pas.
Troisième fois au piquet en 6 lignes}
 
 

Passer systématiquement par la valeur unitaire serait signe d'un dressage n'ayant aucune valeur éducative.

[ Je n'y reviens que très brièvement : la formulation suivante me plairait plus " Utiliser systématiquement la proportionnalité alors que l'on peut se contenter de l'addition et de la multiplication serait une preuve de pédantisme".
Il faut dire que ma formulation n'est doublement pas satisfaisante car
1) elle ne remets pas en cause la Règle de trois
2) historiquement - et j'ai des souvenirs et des écrits -, on a beaucoup mis en avant "la compréhension et le sens de la proportionnalité " contre, justement, la Règle de trois.
3) Les rédacteurs se croient originaux et croient critiquer les anciennes méthodes. Malhuereusement pour eux :
Manuel de CM / Cours Supérieur de X.et O. Morteux ( 1932):
"La méthode de réduction à l'unité est d'un emploi facile; mais si on l'applique machinalement, elle peut conduire à des résultats trop longs ou même absurdes"(Page 128  )
Suivent des exemples de résultats absurdes, ce que les modernes, prés de 70 ans aprés, ne sont même pas capables d'exhiber.]

Afin de ne pas mêler deux notions nouvelles, on se limite à des exemples utilisant les nombres entiers déjà familiers aux élèves.

[ Je suis dans la norme et je suis aussi dans la norme dans le cas ou " ça cloche" pour repérer les erreurs]

Il importe de montrer aussi des contre-exemples : en particulier on aidera les élèves à écarter la proportionnalité dans les situations où elle ne s'applique pas

[ Regardez bien la formulation : la proportionnalité plane dans les airs et elle s'applique ou ne s'applique pas. On reconnaît là le fondement même du placage de la "structure mathématique" sur la réalité non-mathématique. Mais je serais plus explicite plus tard car on sort du domaine de la Règle de trois]
 

(prix d'objets vendus en lot inférieur au prix d'un objet vendu seul). On évitera de recourir artificiellement à la proportionnalité lorsqu'une simple division répond à la question posée.

[ Si vous aviez dit la même chose pour l'addition et la multiplication, ça n'aurait pas permis d'attaquer la Règle de trois .
Voulez-vous que je reformule pour attaquer la Règle de trois ? A votre service.
Attention:Vrai-Faux texte de la commission des programmes:
" Si l'on connait le prix de 12 m de drap et qu'il faut calculer le prix de 2m , 3 m, 4m , 6m, ce serait un dressage sans valeur éducative d'imposer le calcul du prix unitaire. "Ca vous va?
La question raisonnable que l'on peut alors se poser est la raison du manque de cohérence même dans l'envie de nuire et le fait de placer la division dans une situation à part.
Or quelle est la "définition de la proportionnalité" ou ce qui était donné comme telle qui fait intervenir l'addition, la multiplication et, -à la limite - la soustraction , mais jamais la division et qui ne passe pas par la valeur unitaire?
Vous y êtes: c'est la définition axiomatique des fonctions linéaires
Elles ont deux propriétés: 1) additivité : f(x) + f( y)
2) multiplication par k: f (kx) = k f(x)
On ajoutait quelquefois le fait que la fonction linéaire "respectait" la soustraction, car -comme la définition de l'application linéaire d'un A-module E dans un A-module F est : pour tous les (x , y) de EXE et pour tous les (a, b) de AXA, f( ax + by) = a f(x) + b f(y) -, il suffisait de poser a= 1 et b= -1 pour prouver que f( x- y) = f(x) - f(y).
Mais l'essentiel restait les deux propriétés qui sont cités pour minimiser l'importance pédagogique de la Règle de trois tandis que n'était jamais cité f(x : k) = f(x) : k; ce qui fait que ces messieurs regardent toujours l'apprentissage de la proportionnalité au travers de la lentille déformante du formalisme des maths modernes , dont on n'est donc toujours pas débarrassé et qui n'apporte aucun sens si ce n'est un sens interne aux mathématiques . Ce sens PEUT être un objectif mais n'est pas l'objectif essentiel si l'on veut que les élèves sachent résoudre des problèmes lorsqu'ils savent que l'on a des "grandeurs proportionnelles"; ce qui est un objectif beaucoup moins ambitieux que l'objectif annoncé " Identification des situations de proportionnalité" mais qui serait déjà un progrès en clarification d'objectif par rapport à la situation actuelle]
 

Enfin, la proportionnalité ne sera pas liée aux échelles et aux pourcentages durant la scolarité élémentaire. Ce sera fait au collège, lorsque la définition du lien proportionnel entre deux  grandeurs sera donnée.
 

[ On attends avec impatience mais on se demande comment on peut "identifier des situations de proportionnalité" si quelque chose de beaucoup plus simple, qui est la "définition du lien proportionnel entre deux grandeurs" n'est pas donné. D'autant plus que le critère donné n'en est pas un.
Ce coup-ci, au coin et fessée cul nu]
"

Il est tard, j'ai passé l'après midi la-dessus et
1) j'ai à finir mon truc sur la multiplication , qui, si l'on se réfère à la notion de progression, est avant la Règle de trois. La dedans , je proposerai même une méthode basée sur les grands classiques mais qui les améliore car on ne peut innover que si l'on se place dans la continuité du savoir humain. et même avec un peu de réflexion sur les apports des maths modernes à condition de les débarrasser de leur fausse problématique pédagogique et philosophique.
2) je finis mon autre truc sur le calcul. Je n'ai pas pris le courrier depuis hier pour ne pas être tenté de répondre.

A+

"Bachelard : Il faut comprendre pour mesurer et non mesurer pour comprendre"

Michel DELORD (33)556687116
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m-delord@mail.dotcom.fr ( vraie machine : delord@quaternet.fr)
michel.delord@free.fr
Ps : Ce texte n'a pas la forme exacte du texte original - qui a été écrit d'un jet- car j'ai
- corrigé quelques fautes d'orthographe
- rectifié quelques phrases bancales et un peu structuré le texte
 

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